粉碎過程從古代人類破碎果殼取栗開始，就在生活和生產中得到了極為廣泛的應用。但對粉碎理論的研究進屜卻相當緩慢。粉腫皿論研究的內容有被碎物料勒砷過程的機理，粉碎物料需要的功，粉碎產品的粒度分布，以及粉碎過程的速度解析等。

一、粉碎機理

粉碎過程的機理是一個極為復雜的問題。假如一塊單獨的物料受到突然的打擊，通常它將被粉碎而產生較少的大顆粒和很多的小顆粒，同時還有少量中間粒度的顆粒。假如打擊的能量增加，大顆粒將具有較小的粒度和較多的數日，而小顆粒的數目將大大增加，但其粒度不變。由此，可以看到小顆粒的粒度與物科的內部結構密切相關，而大顆粒的粒度則與實現的粉碎過程密切相關。

為此海伍德(Hey—wood)在一個小磨機中做研磨煤的一系列實驗，其結果如圖1—9所示。其中產品顆粒粒度的分布以磨機累積轉數的函數表示。原始的粒度分布顯示小一個單峰型，它相當于比較粗的顆粒。當粉碎比逐步增加時，這峰型就逐漸減小并且在一特定的粒度產生第二個峰型。這過程一直進行到第一個峰型完全消失時為止。第二個峰型是物料的特征，稱為持久峰型，而第一個蜂型稱為暫時峰型。

物料粉碎時本身需要的能量與物料內部的結構有關。粉碎過程實際上內兩部分組成：首先破開原來存狂的任何小裂縫，其次形成新的表面。有一種物料，如煤具有很多小裂縫并趨向于先沿著這些裂縫破碎，所以大塊校小塊易于破碎。在破碎一定量細物料時，其表面積的增加遠較破碎相物料為甚，因此細磨就需要很大的能量。

從能量的利用觀點看，粉碎是一個效率很低的過程，供給粉碎機的能量僅有0.1-2.0％表現在固體表面能的增加上，其余都轉變為熱能和聲能。對要被粉碎物料施加作用力的種類、大小和施加的速率都對粉碎過程的效率有影響。

二、粉碎的功耗學說

確定粉碎過程所需要的能量問題足極其復雜的。因為粉碎的能量消耗與很多因素有關，譬如物料的物理機械性質、所采用的粉碎方法、在粉碎瞬間各物料所處的相互位置、物料的形狀和尺寸以及物料的濕度等等。因此，要想用一個完整的嚴密的數學表達式來解決粉碎過程所需要的能量問題是不可能的。在某些情況下，必須同時廣泛地應用實際資料。

關于粉碎需要能量的經典學說有以下三種。

(一)表面積學說

這是雷廷智(Rittinrey)于1867年提出來的，又稱雷廷智學說。

雷廷智原理(圖1-10)是以假想的切片進行粉碎的，由此來推導粉碎所需要的能量。

當物料被粉碎后，產生的新的表面積必然比原物料的表面積增多。位于物體表面上的質點與內部的質點不同，由于與它相鄰的質點數目不夠使它平衡，因而存在著不飽和鍵能。分裂物體時，必須克服它的內部質點間的內聚力，使內部質點變為表面質點，于是表面上的位能增加，因此粉碎物體要消耗一定做量的能。因而雷廷智認為，外力粉碎物料所作的功，轉化為新生表面積上的表面能，故粉碎物料需要的能量與新生表面積成正比。

假設物料的性質是各向均勻的邊長為Dcm的立方體(圖1-10)。在三個相互垂直的方向上，以間隔d＝D／i的平行平面切立方體，則產生i3個小立方體(d3)，比值i為粉碎比。根據物料備向均勻的假設，則每個單獨切片需要相同的能量。

原始表面積為6D2，粉碎后產物的表面積為6i3d2，表面積增加量△S為

粉碎單位體積物料需要的能量則為

式中C和C?為比例系數。此為雷廷智學說的習慣式。

如果將上式寫成

這就清楚地表明，由邊長為D的立方體粉碎成邊長為d的立方體，所需要的能量隨著粉碎比的增加而增加。

在通常情況下，D≥d，即i≥1，則粉碎單位體積物料需要的能量W可寫成

它表明粉碎產品的能量與粉碎產品的粒度成反比。

雷廷智公式僅考慮了破壞分子鍵的力需要的功。而忽略了產生破壞的彈性變形的功。

由于物料在粉碎前后都是混合粒群，故應用上面公式時應當用它們的平均粒度來計算。選用物料平均粒度的汁算力方法如下。

因為粉碎物料時消耗的能量是物料直徑的函數，對于雷廷智學說，此函數的形式為。設Dm是粉碎前的物料平均直徑。Di是粉碎前物料中個別粒級的直徑，Ti是個別粒級的重量百分數。當Dm能夠充分地代表物料的粒度時，用它按規定的函數計算得的結果，應當和用個別粒級按同一函數計算的結果的值相等，即

因此對于雷廷智學說中粉碎前物料的平均直徑為

同理可得粉碎后物料的平均直徑dm為

由此可知雷廷智公式中粉碎前后的物料直徑都是調和平均徑。

(二)體積學說

這是基克(Kiek)于1885年提出來的，又稱基克學說。

根據物體受外力引起變形的結果來看，當物體受外力后必然在內部引起應力。隨著外力的增加，物體的應力及變形亦隨之增大。當應力達到物體的強度限時，則外力稍微增加即使物體破壞。對于脆性物料而言，這種應力與變形的關系，在實際運算時往往取其應力—應變圖上曲線所對應的弦來表示。故可認為被秘碎物料受到外力后的變形服從虎克定律。

因此，粉碎邊長為D的立方體產生均勻變形時需要的能量為

(三) 裂紋學說

這是邦德于1952午提出來的，又稱邦德學說。

表面積學說與體積學說約計算公式，在估算粉碎碎過程需要消耗的能量的值有顯著的差別。例如一塊要被粉碎的物料，從1000μm粉碎到100μm，再從100μm，粉碎到10μm，然后再從10μm粉碎到1μm。這樣接連幾次粉碎所需要的能量按(1—29)式計算，后—次都是前一次的10倍，而按(1—32b)式計算前后備次捕要的能量保持不變，后者是與實驗扣矛盾的。因此，邦德提出了所謂第三學說。邦德認為，粉碎物料時，外力作用的功首先是使物體發生變形，當局部變形超過臨界點時即生成裂紋，裂紋形成之后，儲在物體內的形變能陵裂紋擴展并生成斷面。輸入功的一部分轉化為新生表面的表面能，其余部分轉變成熱損失。因此，粉碎物料需要的能量，應當考慮變形能和表面能兩項。對于第一次破碎需要的能量，根據基克學說與D³成正比。接著再進一步粉碎，根據雷廷智學說與D³成正比。因此，粉碎所消耗的總能量一定在D³與D²之間，邦德隨意地取為。因此粉碎單位體積物料消耗的能量與欲碎物料的粒度關系為。所以把單位體積物料出粒度D粉碎到d需要的總能量為

上述的三個學說，各看到粉碎過程的一個方面�；�克學說注意的是受力發生的變形，邦德學說注意的是裂紋的形成和發展，雷廷智學說則注意的是粉碎后新生成的表面積。因此，它們都有片面性，但互不矛盾，卻互相補充，每一個學說只能在一定的粉醉范田拉為適用。物科在破砰時的破碎比不大，新生表面積不多，形變能占主要部分，故基克學說鉸為適用。粉磨時粉好比很大，新生表面積多，表面能是主要的，因而雷廷智學說較為適用。在破碎和粉磨之間，在中等粉碎比的情況下，邦德學說較為適用。這個論斷已為胡基(HuKKi)的試驗所證實。在上述中間范圍內邦德學說較為接近。

粉碎過程是很復雜的，這些學說對許多影響因素未作考慮。例如物料的結晶缺陷、裂縫和節理、濕度、粘度、不均勻性，以及物料間的相互摩擦和擠壓等，都會影響到物料的強度，從而也就會影響粉碎時消耗的能量。因此，即使各學說在適用的范圍內，也只能得到近似的結果，還須用實際資料來校正。故而各種類型的破碎粉磨機械都有各自的功耗公式。